Mais um ano lectivo que se aproxima...

E aqui estamos de novo, prontos/as para iniciar mais um ano lectivo.
Tanto alunos como professores de Geometria Descritiva do Ensino Secundário poderão achar úteis as seguintes ligações para alguns conteúdos deste blogue:

- Listagem completa dos conteúdos a abordar durante o 10º ano de escolaridade de Geometria Descritiva
- Exemplo de Planificação anual para o 10º ano de escolaridade de Geometria Descritiva
- Listagem completa dos conteúdos a abordar durante o 11º ano de escolaridade de Geometria Descritiva
- Exemplo de Planificação anual para o 11º ano de escolaridade de Geometria Descritiva
- E, apesar de ainda faltar muito para o final do ano lectivo, convém que os alunos do 11º ano de escolaridade tenham, desde já, uma ideia dos Conteúdos do Exame Nacional.

Para os que ainda o não conhecem, chamo a atenção para o facto de todos os conteúdos disponíveis neste blogue poderem ser consultados a partir dos links da coluna lateral esquerda, sob os títulos: "ÚLTIMAS ACTUALIZAÇÕES", "EXERCÍCIOS E CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS" e "TÓPICOS ABORDADOS". Na mesma coluna, cada uma das IMAGENS direccioná-lo-á para construções dinâmicas sobre os conteúdos do programa da disciplina especificados no respectivo título.
Através dos comentários de qualquer mensagem, estarei ao vosso dispor para esclarecer quaisquer dúvidas e ler as vossas opiniões, comentários ou sugestões, a que responderei mal me seja possível.

Obrigada pela visita e um bom ano lectivo para todos.
Vera Viana

Conteúdos do Exame Nacional de GD-A de 2009

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Sólidos de base(s) horizontal(ais) ou frontal(ais)

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Exame de GD-A de 2009

O GAVE disponibizou aqui as informações sobre a prova de Exame Nacional de Geometria Descritiva A (Código 708) para o ano de 2009.
A estrutura do Exame mantém-se idêntica à do exame do ano passado - consulte a listagem de conteúdos para cada item da prova aqui.

Unidade 1, 2.1 e 2.2 do 10º ano de Geometria Descritiva A

Depois da aula de apresentação, a introdução à disciplina deverá ser iniciada pelo esclarecimento de alguns conceitos geométricos fundamentais para a aprendizagem da disciplina, alguns dos quais são já conhecidos dos alunos de anos anteriores. É, portanto, um bom ponto de partida começar por abordar estes conteúdos, desenvolvendo-os e aproveitando para introduzir outros conceitos ou terminologias que serão importantes.

Partindo deste pressuposto, o programa da disciplina contempla o chamado "Módulo Inicial", que deverá ser abordado não só durante a primeira aula, mas também, em desenvolvimento, antes de iniciar cada um dos conteúdos subsequentes da disciplina.

Para esta primeira aula, para além do equipamento e do tipo de traçados a utilizar nos exercícios, abordo os conceitos de Ponto; Segmento de recta; Semi-recta; Recta; Circunferência e Arco de circunferência; Posição relativa entre duas rectas; Plano; Posição relativa entre rectas e planos; Intersecção (entre rectas, entre rectas e planos e entre planos); Ângulo entre rectas; Diedro; Triedro; Polígono; Sólido Geométrico; etc.

Ao abordar o objecto e finalidade da disciplina, com exemplos de desenhos realizados em diferentes sistemas de projecção, é fundamental explicar aos alunos as noções de Bimensionalidade e Tridimensionalidade e de que forma a Geometria Descritiva se ocupa do relacionamento entre ambas.

Aquando da referência ao Paralelismo entre rectas, é importante explicar aos alunos como e porque é que se considera que rectas paralelas se cruzam no infinito (para os alunos do 10º ano, este conceito será mais difícil de compreender, por envolver a noção abstracta de infinito). Para o efeito, utilizo um desenho dinâmico, cujos elementos se podem animar durante a aula, e que pode experimentar aqui.

Esta noção, se adequadamente assimilada, é fundamental para a compreensão do conteúdo seguinte, relativo à diferenciação entre os Sistemas de Projecção Cónica e Projecção Central (neste último, as rectas projectantes são paralelas entre si, precisamente porque o seu centro de projecção se situa no infinito).

Geometria Descritiva A para o 11º ano de escolaridade

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Geometria Descritiva A para o 10º ano de escolaridade

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O Exame final de Geometria Descritiva aproxima-se…

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Unidade 9 - REPRESENTAÇÃO AXONOMÉTRICA

O último conteúdo a leccionar, que será objecto de resolução no exercício IV do Exame Nacional 708, compreende um Sistema de Representação diferente do Sistema de Dupla Projecção Ortogonal, dividindo-se em duas sub-unidades, as Axonometrias Ortogonais e as Axonometrias Clnogonais, leccionáveis ao longo de cerca de 36 tempos lectivos.
O seu estudo deverá atender à seguinte sequência:
Introdução ao Sistema de Representação Axonométrica
Caracterização e Aplicações
Axonometrias Ortogonais: Isometria, Dimetria e Trimetria
Generalidades
Determinação gráfica das escalas axonométricas
Rebatimento do plano definido por um par de eixos
Rebatimento do plano projectante de um eixo
Axonometrias ortogonais normalizadas
Axonometrias Clinogonais: Cavaleira e Planométrica (Militar)
Generalidades
Direcção e inclinação das projectantes
Determinação gráfica da escala axonométrica do eixo normal ao plano de projecção através do rebatimento do plano projectante desse eixo
Axonometrias clinogonais normalizadas
Representação Axonométrica de formas tridimensionais
Métodos de construção:
das coordenadas
do paralelepípedo circunscrito ou envolvente
dos cortes (só no caso da axonometria ortogonal)
Representação axonométrica de um conjunto de sólidos ou de um sólido dado em Representação Triédrica

Unidade 8 - SOMBRAS

Ainda sobre o exercício III do Exame Nacional 708 - tanto poderá ser pedida, ao examinando, a determinação de uma secção produzida num sólido por um plano secante (ver post anterior), como a determinação da sombra de um sólido.
Para a compreensão desta matéria, convém que, em tempo de aula, sejam abordados os seguintes sub-temas:
- Generalidades sobre a teoria das Sombras
- Noção de sombra própria, espacial, projectada (real e virtual)
- Direcção luminosa convencional
- Sombra projectada de pontos e segmentos de recta sobre os planos de projecção
- Sombra própria e sombra projectada de figuras planas sobre os planos de projecção (aconselho apenas a determinação das sombras de figuras planas contidas em planos horizontais, frontais ou de perfil, já que já não faz parte da matéria do exame a determinação da sombra da figura plana situada em qualquer tipo de plano)
- Sombra própria e sombra projectada de pirâmides (rectas ou oblíquas) com base horizontal, frontal ou de perfil, nos planos de projecção
- Sombra própria e sombra projectada de prismas (rectos ou oblíquos) com bases horizontais, frontais ou de perfil, nos planos de projecção
- Sombra própria e sombra projectada de cones (rectos ou oblíquos), com base horizontal, frontal ou de perfil, nos planos de projecção
- Sombra própria e sombra projectada de cilindros (rectos ou oblíquos) com bases horizontais, frontais ou de perfil, nos planos de projecção.
A leccionação deste conteúdo deverá estender-se ao longo de cerca de 40 tempos lectivos.
Esta matéria já apareceu muitas vezes em exercícios de exame nacional (da actual disciplina Geometria Descritiva A e na anterior Desenho e Geometria Descritiva A), como poderão constatar nos dois posts seguintes.

Unidade 7 - SECÇÕES

No exercício III do Exame Nacional de GD-A, tanto poderá sair um exercício de determinação da figura de secção produzida num sólido por um plano secante, como um exercício de determinação da sombra produzida por um sólido, considerando a direcção luminosa convencional (tema que será aqui referido posteriormente).
O estudo das Secções deverá ser leccionado em cerca de 36 tempos lectivos de 45 minutos e compreende os seguintes sub-conteúdos:
- Secções produzidas em pirâmides ou prismas por planos horizontal, frontal e de perfil (sólidos com base(s) em qualquer tipo de plano)
- Secções produzidas em cones, cilindros e esfera por planos projectantes
- Secções produzidas em pirâmides e prismas de base(s) horizontal(ais), frontal(ais) ou de perfil por qualquer tipo de plano
- Truncagem de sólidos.
Até ao momento, este conteúdo apareceu apenas duas vezes em exercícios de exame nacional, respectivamente, no exame de 2006-2ª fase e no exame de 2007-1ª Fase.

Unidade 6 - PROBLEMAS MÉTRICOS - ÂNGULOS

Dos Problemas Métricos, este conteúdo é o que mais vezes apareceu nos exames nacionais da disciplina (em dez exercícios, enquanto que as Distâncias apareceram em seis).
Deverá ser leccionado em cerca de 12 tempos lectivos (6 aulas de 90 minutos, desejavelmente, até ao final deste primeiro período), compreendendo os seguintes sub-temas:

PROBLEMAS MÉTRICOS - ÂNGULOS
- Ângulo entre duas rectas concorrentes
- Ângulo entre duas rectas enviesadas (duas rectas enviesadas não formam, entre si, ângulo algum, porque não são concorrentes. São as suas direcções que fazem ângulos entre si - correctamente, este sub-tema deveria intitular-se "Ângulo entre as direcções de duas rectas enviesadas")
- Ângulo entre uma recta e um plano frontal ou horizontal
- Ângulo entre uma recta e um plano
- Ângulo entre um plano e um plano frontal ou horizontal
- Ângulo entre dois planos

Unidade 5 - PROBLEMAS MÉTRICOS - DISTÂNCIAS

O conteúdo programático seguinte corresponde à primeira parte da matéria sobre "Problemas Métricos", que têm sido uma presença quase obrigatória em todos os exames nacionais.
Num total de 19 exames de GD-A e DGD-A, entre 2002 e 2007, esta matéria só não apareceu em três exames - na 1ª e 2ª fase de 2007 (GD-A) e na 2ª Fase de 2006 (GD-A).
Na disciplina actualmente existente no Ensino Secundário (GD-A, Exame de código 708), e de acordo com a respectiva matriz do Exame Nacional, os Problemas Métricos poderão aparecer no exercício II.
Deverá ser leccionado em cerca de 8 tempos lectivos e compreende os seguintes sub-temas:
- Distância entre dois pontos
- Distância de um ponto a um plano
- Distância entre dois planos paralelos
- Distância de um ponto a uma recta.

Unidade 4 - PRISMAS E PIRÂMIDES DE BASES(S) SITUADAS EM PLANOS NÃO-PROJECTANTES

A seguir ao Rebatimento de Planos não-projectantes, lecciono este conteúdo programático, não respeitando a sequência de conteúdos indicada no programa da disciplina.
Salienta-se que os autores do programa referem que: "É proposta uma sequência [de conteúdos] (...) que se julga ser mais conveniente. Isso não obsta, no entanto, a que cada professor leccione o Programa de modo diverso do proposto."
Esta alteração justifica-se, em meu entender, pelo facto de que o aluno, tendo aprendido recentemente a rebater e contra-rebater os planos não-projectantes, estará, em princípio, preparado para realizar exercícios em que este tipo de planos conterá a(s) base(s) dos sólidos seguintes:
- Pirâmides regulares com base situada num plano oblíquo
- Prismas regulares com bases situadas em planos oblíquos
- Pirâmides regulares com base situada num plano de rampa
- Prismas regulares com bases situadas em planos de rampa
Este conteúdo deverá ser leccionado em cerca de 14-16 tempos lectivos (7-8 aulas de 90 minutos).

Unidade 3 - REBATIMENTO DE PLANOS NÃO-PROJECTANTES

O próximo conteúdo programático (a leccionar em cerca de 14 tempos lectivos) inclui os seguintes sub-temas:

A) Rebatimento do Plano Oblíquo segundo o Método do Triângulo do Rebatimento:
- Verdadeira grandeza de segmentos de recta pertencentes ao plano oblíquo
- Rebatimento de rectas pertencentes ao plano oblíquo
- Verdadeira grandeza de figuras planas (polígonos ou círculos) pertencentes ao plano oblíquo

B) Rebatimento do Plano Oblíquo segundo o Método das rectas horizontais ou frontais:
- Verdadeira grandeza de figuras planas (polígonos ou círculos) pertencentes ao plano oblíquo

C) Rebatimento do Plano de Rampa segundo o Método do Triângulo do Rebatimento:
- Verdadeira grandeza de segmentos de recta pertencentes ao plano de rampa
- Rebatimento de rectas pertencentes ao plano de rampa
- Verdadeira grandeza de figuras planas (polígonos ou círculos) pertencentes ao plano de rampa

D) Rebatimento do Plano Passante segundo o Método do Triângulo do Rebatimento:
- Verdadeira grandeza de segmentos de recta pertencentes ao plano passante
- Rebatimento de rectas pertencentes ao plano passante
- Verdadeira grandeza de figuras planas (polígonos ou círculos) pertencentes ao plano passante

Observação: Por necessidade de concisão, lecciono a determinação da verdadeira grandeza de elementos pertencentes ao plano oblíquo apenas pelo processo dos Rebatimentos (não leccionando a Mudança de Diedro para planos não-projectantes).
O Rebatimento do plano oblíquo sobre um plano horizontal ou sobre um plano frontal será leccionado posteriormente, durante o conteúdo "Problemas Métricos".

Unidade 2 - PERPENDICULARIDADE

O segundo conteúdo programático inclui os seguintes sub-temas:

• Noção de perpendicular e de ortogonal
• Constatação de que as rectas que têm ambas as projecções homónimas perpendiculares não são perpendiculares no espaço (excepto no caso das rectas fronto-horizontal e de perfil)
  
• Rectas horizontais perpendiculares entre si
• Rectas frontais perpendiculares entre si
  
• Rectas horizontais ortogonais entre si
• Rectas frontais ortogonais entre si
  
• Recta horizontal perpendicular a uma recta oblíqua
• Recta frontal perpendicular a uma recta oblíqua
• Recta horizontal ortogonal a uma recta oblíqua
• Recta frontal ortogonal a uma recta oblíqua
• Outras rectas perpendiculares entre si (excluindo os casos das rectas oblíquas)
  
• Recta perpendicular a um plano dado (incluindo o plano de rampa)
• Plano perpendicular a uma recta (incluindo a recta de perfil)
• Rectas oblíquas perpendiculares entre si
  
• Planos oblíquos perpendiculares entre si
• Planos de rampa perpendiculares entre si
• Planos perpendiculares aos planos bissectores
• Outros planos perpendiculares entre si
  

Para leccionar esta unidade deverão ser necessários cerca de 6 tempos lectivos (três aulas de 90 minutos cada).

Unidade 1 - PARALELISMO

Este primeiro conteúdo programático inclui os seguintes sub-temas:

• Rectas paralelas entre si (incluindo rectas de perfil)
• Rectas paralelas a um plano dado
• Rectas paralelas a planos bissectores
• Plano paralelo a uma recta dada
• Planos paralelos entre si (incluindo planos de rampa)

Para leccionar esta unidade deverão ser necessários cerca de 4 tempos lectivos (duas aulas de 90 minutos cada).