terça-feira, 26 de fevereiro de 2008

Unidade 8 - SOMBRAS

Ainda sobre o exercício III do Exame Nacional 708 - tanto poderá ser pedida, ao examinando, a determinação de uma secção produzida num sólido por um plano secante (ver post anterior), como a determinação da sombra de um sólido.
Para a compreensão desta matéria, convém que, em tempo de aula, sejam abordados os seguintes sub-temas:
- Generalidades sobre a teoria das Sombras
- Noção de sombra própria, espacial, projectada (real e virtual)
- Direcção luminosa convencional
- Sombra projectada de pontos e segmentos de recta sobre os planos de projecção
- Sombra própria e sombra projectada de figuras planas sobre os planos de projecção (aconselho apenas a determinação das sombras de figuras planas contidas em planos horizontais, frontais ou de perfil, já que já não faz parte da matéria do exame a determinação da sombra da figura plana situada em qualquer tipo de plano)
- Sombra própria e sombra projectada de pirâmides (rectas ou oblíquas) com base horizontal, frontal ou de perfil, nos planos de projecção
- Sombra própria e sombra projectada de prismas (rectos ou oblíquos) com bases horizontais, frontais ou de perfil, nos planos de projecção
- Sombra própria e sombra projectada de cones (rectos ou oblíquos), com base horizontal, frontal ou de perfil, nos planos de projecção
- Sombra própria e sombra projectada de cilindros (rectos ou oblíquos) com bases horizontais, frontais ou de perfil, nos planos de projecção.
A leccionação deste conteúdo deverá estender-se ao longo de cerca de 40 tempos lectivos.
Esta matéria já apareceu muitas vezes em exercícios de exame nacional (da actual disciplina Geometria Descritiva A e na anterior Desenho e Geometria Descritiva A), como poderão constatar nos dois posts seguintes.

13 comentários:

Anónimo disse...

Cara Professora
Chamo-me José Luis e gostava de trocar alguns pontos de vista sobre a geometria descritiva.
Estou a enviar esta mensagem porque não sei com o posso fazer para o seu mail.
Agradecia um possivel contacto via mail, para formular algumas questões.

O meu mail é:
jlsantos.vr@gmail.com

Cordiais saudações

Anónimo disse...

Sou estudante de geometria descritiva e vou propor-me este ano ao exame. Ao estudar esta matéria (sombras), surgiu-me uma dúvida e peço a sua atenção e disponibilidade para me ajudar sff.

Tendo em conta um exerciceo de sombras sobre um prisma, no qual o sólido e as rectas de tangência ja estejam marcadas, como sei quais os pontos que são necessários determinar a sombra?

Aguardo ansiosamente resposta
Os meus melhores cumprimentos, obrigada.

Vera Viana disse...

Olá.
Eu gostaria de a ajudar, sinceramente, mas não sei como lhe explicar o que me pede por escrito...
Em primeiro lugar, não deu para perceber se a sua dúvida é relativa a prismas rectos ou oblíquos - dado que refere as linhas de tangência, vou partir do princípio que se estará a referir aos oblíquos.
Os planos tangentes (e as "rectas de tangência") ajudam-nos a perceber quais são as faces do sólido que estão iluminadas e quais as que estão em sombra, a partir do qual poderemos depois determinar a linha separatriz (a linha que separa as faces em luz das faces em sombra).
Isto nem sempre é fácil de explicar por palavras, por isso talvez seja melhor "falarmos" por imagens - se tiver possibilidade, envie-me imagens de exercícios em que tenha dúvidas, que eu tentarei responder-lhe, na medida do possível. Pode escrever-me para veramviana@gmail.com.
Entretanto, tentarei colocar por aqui um exercício com a determinação da sombra de um prisma oblíquo.
Obrigada pela visita e espero poder conseguir ajudá-la de alguma forma...

Fabio Daniel disse...

Boa tarde Professora Vera,

Eu tenho um duvida pertinente que ainda nao consegui resolver sozinho.

Tem a ver com as tangentes que dividem a luz da sombra de um Cilindro.

Ora, como eu penso que seja o metodo correcto sera:

1- Marcar um ponto P exterior ao solido e as bases do mesmo.
2- Pelo ponto, passar a recta "l" com o angulo da direcçao convencional\dada da luz.
3- Passar uma "g" pelo ponto P que seja paralela a uma geratriz do cilindro.
4- Onde as rectas intersectam a base do solido, obtemos 2 pontos, 1 de cada recta e depois de unirmos esses pontos, obtemos a recta "i".

A minha pergunta sera, a recta "i" obtida pelos dois pontos de intersecçao com a base, sera paralela as tangentes que irao passar no solido? Os passos que eu escrevi antes, estao correctos?

Vera Viana disse...

Bom dia, Fábio

O procedimento que referiu para determinar os planos tangentes de luz/sombra está correcto, mas só é necessário aplicá-lo quando o sólido em questão é um cilindro oblíquo (veja por exemplo: http://geometriaveraviana.blogspot.com/2008/04/sombra-de-um-cilindro-oblquo.html) ou um prisma oblíquo (veja o exercício 4 de http://geometriaveraviana.blogspot.com/2008/02/sombras-de-slidos-nos-exames-nacionais.html).
No caso dos prismas rectos e dos cilindros de revolução, este procedimento, ainda que possa ser adoptado, torna-se desnecessário, porque uma das projecções da recta de intersecção resultante é paralela à projecção homónima da direcção luminosa convencional (a outra projecção será sempre paralela ao eixo x, porque esta recta i é uma recta frontal ou horizontal, consoante a base do sólido seja frontal ou horizontal).

De qualquer modo, mal obtenha a tal recta de intersecção, deverá desenhar linhas paralelas a ela, tangentes à base do sólido, de modo a conseguir perceber, facilmente, quais são as faces iluminadas e as faces em sombra do sólido e, a partir daí, a linha separatriz.

Espero ter conseguido esclarecer a sua dúvida. Não deixe de ver os exemplos que eu referi atrás, talvez o consigam ajudar a perceber melhor.
Bom trabalho e boa sorte apara o exame.

Fabio Daniel disse...

Boa tarde professora,

Confirmou-se de facto, nao vim a tempo de verificar a sua resposta porque o teste foi na manha do dia 1 de Junho mas cheguei a conclusao que o metodo nao foi util porque a direcçao do raio ia ser coincidente com a recta de intersecçao porque as bases do cilindro eram paralelas ao php.

No entanto, muito obrigado pelo tempo dispensado. Mais uma vez, extremamente util e se servir de algum orgulho, o ultimo teste em que eu tive a duvida foi precisamente onde eu tive o 20!

Muito obrigado

Vera Viana disse...

Olá, Fábio e parabéns pelo 20!
Boa sorte para o exame.

Anónimo disse...

Sera que me podia ajudar a resolver estes exercicios?

(7). A)Determine as sombras , propria e projectada, de um cubo.Uma das faces desse solido, de maior cota, pertencea um plano de nivel que dista 4,5cm de v0 e o lado de maior afastamento dessa face é o segmento(A,B). A(1;3,5;4,5) B(3,5;3;4,5).

(8) .B)Determine as sombras´própria e projectada, de um cubo com quatro arestas de topo.A aresta (A,B)pertence à face de menor afastamento. A(0,5;6,5;2,5) B(1,5;6,5;0)

(9) .C)Determine as sombras,propria e projectada, de um paralelepipedo, cujas arestas medem 2cm, 2,5cm, e 3cm.As faces de menor área são paralelas a v0e têm respectivamente 2cm e 5cm de afastamento. As faces de maior área são de perfil. a face mais perto de cota 1cm.

será que me podia resolver e enviar para o meu email taty3566@hotmail.com ainda hoje para tirar as minhas duvidas

Vera Viana disse...

Boa noite.
Antes de mais, peço desculpa por ter demorado tanto a responder-lhe.
Presentemente, não posso resolver-lhe os exercícios, por absoluta falta de tempo.
Direcciono-o para a mensagem que publiquei sobre a determinação de sombras de sólidos, em http://geometriaveraviana.blogspot.com/2008/02/sombras-de-slidos-nos-exames-nacionais.html, na esperança de que algum dos exercícios ou resoluções publicadas o possam melhor orientar.
Bom trabalho

sara disse...

boa noite, professora

a minha duvida é relacionada com as sombras projectadas por um circulo. Nao consigo perceber como é q podemos saber qando é q a sombra é feita nos dois planos de projecção

obrigado

Vera Viana disse...

Olá, Sara.
Imagine que, num dia de sol, está perto de uma parede e que tem um objecto plano circular (como um disco, por exemplo) na sua mão, numa posição qualquer. Dependendo da posição do sol e da própria posição do objecto, este poderá produzir sombra apenas na parede (ou Plano Frontal de Projecção), apenas no chão (no Plano Horizontal de Projecção) ou tanto no chão como na parede - neste caso, o círculo produzirá sombra nos dois Planos de Projecção e existirá uma linha de quebra na sombra, correspondente à corda ou diâmetro do círculo com a cota igual ao afastamento.
Para perceber quando é que, num exercício, isto acontecerá, há que determinar a sombra do ponto de menor cota do círculo e do ponto de maior cota do círculo. Se a sombra de ambos estiver no mesmo Plano de Projecção, a sombra situar-se-á totalmente nesse mesmo plano; se se situar em Planos de Projecção diferentes, haverá quebra na sombra.
Brevemente publicarei em http://www.veraviana.net/dieddinamicassmb.html uma construção que, penso a poderá ajudar a compreender melhor este conteúdo.
Bom trabalho

Anónimo disse...

Boa tarde Dra. Vera!

Sou V. Chambal, docente da cadeira de Geometria Descritiva do ISARC - Instituto Superior de Artes e Cultura, em Mocambique. Aprecio bastante os seus trabalhos bem ainda a sua interacao com os alunos e estudantes. Gostaria de poder trocar conversa consigo para efeitos de troca de experiencia, pelo que agradeceria que me enviasse o seu endereco electronico. Eis o meu: chambal85@gmail.com

Anónimo disse...

Ola Vera Viana eu queria que voce me apresentasse as teorias da sombras