domingo, 30 de setembro de 2007

Ficha de trabalho 2 - Perpendicularidade

1. Determina as projecções de uma recta r, sabendo que:
- o seu traço horizontal tem abcissa nula e 6 de afastamento
- o seu traço frontal tem 7 de abcissa e 3 de cota negativa.
1.1. Desenha um plano alfa, perpendicular à recta r, sabendo que contém o ponto P (-4; 4; 4).

2. Considera a mesma recta do exercício anterior e desenha as projecções de uma outra recta s, paralela ao Plano Frontal de Projecção, de direcção perpendicular à da recta r, passando pelo ponto P (-3; 2,5; 2).3. Desenha as projecções de uma recta horizontal h, sabendo que:
- o seu traço frontal tem 3 de cota e 2 de abcissa negativa
- faz um ângulo de 30º (a.p.e.) com o P.F.P.
3.1. Desenha uma recta p, oblíqua e perpendicular à recta h, sabendo que é concorrente com esta num ponto do beta13.4. Considera a mesma recta h do exercício anterior e desenha as projecções de uma recta a, também horizontal, mas ortogonal à recta h. (rectas ortogonais têm direcções perpendiculares, mas não são concorrentes).5. Desenha uma recta r, sabendo que:
- contém o ponto A (0; 2,5; 4)
- as suas projecções frontal e horizontal fazem, com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 60º e 45º, ambos com abertura para a direita.
5.1. Desenha as projecções de uma recta oblíqua s, de direcção perpendicular à da recta r, sabendo que:
- a sua projecção frontal faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o eixo x
- contém o ponto P (-6; 2; 4)
6. Considera um plano de rampa alfa, cujos traços horizontal e frontal têm, respectivamente, 5 de afastamento negativo e 2 de cota.
6.1. Determina as projecções de uma recta g, perpendicular ao plano de rampa, sabendo que contém P (3; 4)

8 comentários:

Ruben disse...

No exercício 2 deste post ("Ficha de trabalho 2 - Perpendicularidade) a recta já dada tem o seu traço horizontal com abcissa nula e depois pede um ponto P com 3 cm de abecissa( que é para a esquerda do pi0,de forma a ser positiva. Por engano a professora colocou a abcissa para o lado direito, o que torna esta negativa!)

Até amanha na aula de apoio

Vera Viana disse...

Obrigada, Rúben
É novamente o problema da direita e da esquerda... já está resolvido.

Anónimo disse...

seria possivel me esclarece o facto de no exercicio 5 , fazer aquela recta h .

Vera Viana disse...

Para que possamos determinar as projecções de uma recta oblíqua s, de direcção perpendicular a uma recta r, devemos definir primeiro o plano perpendicular à recta dada (r). Qualquer recta pertencente a esse plano será então ortogonal ou perpendicular à recta r (se for, respectivamente, enviesada ou concorrente com a recta r).
Para definirmos os traços frontal e horizontal desse plano, perpendiculares às projecções de mesmo nome da recta r, temos de definir primeiro uma recta horizontal ou frontal que pertencerá a esse plano (se for horizontal, h1 será perpendicular a r1; se for frontal, f2 será perpendicular a r2). Depois de determinado o traço em que esta recta h ou f intersecta o Plano de Projecção a que não é paralela, bastará desenhar os traços do plano de modo a contê-la (na solução apresentada, h1 é paralelo a h alfa e f alfa passa por F2h).
A partir daqui, pode definir as projecções da recta s pedida, sempre de modo a pertencer ao plano determinado.
Espero ter conseguido esclarecê-lo.

Fiona disse...

Gostaria que me esclarecesse uma dúvida: caso nos seja dado um plano oblíquo e um ponto A e peçam para encontrar um outro plano (de rampa, neste caso) perpendicular ao primeiro plano, como se fazemos? E se fosse um plano passante em vez de um plano de rampa?

Sei que, no primeiro caso, é necessário passar uma recta de perfil pelo ponto A e rebater o mesmo. Seguidamente deve-se encontrar os pontos de concorrência dessa mesma recta com o plano oblíquo, certo? A partir daqui estou às escuras no que diz respeito a este tipo de ex.

Vera Viana disse...

Olá, Fiona
Dois planos (por exemplo, alfa e beta) serão perpendiculares se um deles contiver uma recta perpendicular ao outro plano.
Se alfa for o plano oblíquo dado e quisermos que beta seja um plano de rampa, devemos desenhar, pelo ponto A, uma recta perpendicular ao plano alfa (que será oblíqua, com p2 perpendicular a f alfa e p1 perpendicular a h alfa). Determinando os traços desta recta p, podemos desenhar então os traços do plano de rampa paralelos ao eixo x, respectivamente: f beta passando por F2p e h beta passando por H1p.
Não é necessário, portanto, complicar o exercício desenhando uma recta de perfil em vez de uma recta oblíqua, porque sendo de perfil, teremos, necessariamente, de a rebater - e até porque o plano de rampa contém rectas oblíquas, que neste caso, darão muito menos trabalho...
Se quisermos que beta seja passante, a recta p a desenhar será passante. Este caso poderá ser ligeiramente menos simples, por ser necessário desenhar uma outra recta, oblíqua e perpendicular ao plano alfa antes de definirmos a recta p, passante e perpendicular ao plano alfa.
Espero ter conseguido esclarecê-la.
Bom trabalho

Joana disse...

Olá Professora,
uma recta perpendicular ao B24 é igual a uma recta do b13?
Obrigada.

vera viana disse...

Olá, Joana.
Uma recta perpendicular ao b24 é, necessariamente, uma recta de perfil ou passante de perfil que faz ãngulos de 45º com cada um dos planos de projecção. Se for uma recta de perfil, não pertence ao b13, mas se for concorrente com o eixo x, é uma recta do b13.
Espero ter esclarecido.
Obrigada pela visita.