sábado, 30 de maio de 2009

Figuras Planas pertencentes ao Plano de Topo, Vertical ou de Perfil

Estes são todos os exercícios de exame nacional em que nos pedem a representação de figuras planas pertencentes a planos projectantes. Por não se projectarem em verdadeira grandeza em nenhum dos Planos de Projecção, para determinarmos as suas projecções, devemos recorrer a um Método Geométrico Auxiliar - as propostas de resolução aqui apresentadas recorrem ao método dos Rebatimentos ou da Mudança de Diedro.

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE TOPO

1. 1997 Prova Modelo
Determina as projecções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo alfa.
Dados:
- O plano alfa faz um diedro de 45º com o Plano Horizontal de Projecção, com abertura para o lado direito;
- A diagonal [AC] da figura está contida no Bissector dos Diedros ímpares;
- O vértice A tem 2 de cota e o vértice C tem 6 de afastamento.


2. 1997 2ª Fase
Desenhe as projecções de um hexágono regular [ABCDEF], existente no espaço do Primeiro Diedro e contido num plano de topo beta.
Dados:
- o plano de topo beta faz um diedro de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção
- os pontos A (0; 4; 0) e B (0; 9; 0) são dois vértices consecutivos da figura.

3. 1998 1º Fase – 1ª Chamada
Determine as projecções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo pí e existente no espaço do primeiro diedro.
Dados:
- o plano pí faz um diedro de 60º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção;
- o ponto M, com 4 de afastamento, é o centro da figura e pertence ao Plano Bissector dos Diedros Ímpares;
- a diagonal [AC] está contida numa recta r, cuja projecção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 50º, de abertura para a direita;
- o raio da circunferência circunscrita ao quadrado mede 4 cm.

4. 1999 1ª Fase - 2ª Chamada
Determine as projecções do triângulo equilátero [ABC], contido no plano de topo beta.
Dados:
- o plano de topo beta faz um diedro de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção, intersectando o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
- o triângulo está inscrito numa circunferência, cujo centro é o ponto O, que tem 4 de afastamento e pertence ao Plano Bissector dos Diedros Ímpares;
- o vértice A da figura pertence ao Plano Frontal de Projecção e tem 3 de cota.
5. 2000 1ª Fase - 2ª Chamada
Determine as projecções do triângulo rectângulo [ABC], contido num plano de topo beta e existente no espaço do primeiro diedro.
Dados:
- os pontos A e B são os dois extremos de um dos catetos da figura
- o ponto A pertence ao Bissector dos Diedros Ímpares, tem -3 de abcissa e 2 de afastamento
- o ponto B, com -7 de abcissa e 6 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projecção
- o cateto [AC] mede 8 cm.

6. 2001 1ª Fase - 2ª Chamada
Determine as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano de topo beta.
Dados:
- o ponto M (-2; 3,5; 2) é o ponto médio do lado [AB] do quadrado
- o ponto N (-6; 5,5; 6) é o ponto médio do lado [CD] do quadrado
(exercício resolvido por Mudança do Plano Horizontal de Projecção)

7. 2002 1º Fase – 2ª Chamada
Represente o rectângulo [ABCD], situado no 1º diedro e contido num plano de topo alfa.
Dados:
- os pontos A (0; 4; 0) e B (4; 0; 4) são dois vértices consecutivos da figura;
- as diagonais medem 8 cm.
8. 2002 2º Fase
Determine as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano de topo alfa.
Dados:
- o quadrado esta inscrito numa circunferência de 4 cm de raio, com centro no ponto M (2,5; 6; 2,5);
- o vértice A pertence ao Plano Horizontal de Projecção e tem 0 de abcissa;
- o afastamento do vértice A é maior que o do ponto M.

9. 2003 1ª Fase - 1ª Chamada (programa em vigor até 2003)
Determine as projecções de um quadrado [ABCD] contido num plano de topo beta, situado no primeiro diedro.
Dados:
- o traço frontal do plano beta faz um ângulo de 45º com o eixo x (abertura para a direita);
- um dos vértices do quadrado é o ponto A, com 3 de afastamento e 2 de cota;
- o lado do quadrado mede 5 cm;
- o vértice B pertence ao traço horizontal do plano beta

10.2003 1º Fase – 1ª Chamada (programa em vigor de 2002 a 2006)
Represente o pentágono regular [ABCDE], situado no 1º diedro e contido num plano de topo alfa.
Dados:
- o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto 0 (4; 3; 4);
- o vértice A do pentágono tem 5 de abcissa, 5 de cota e pertence ao plano frontal de projecção

11.2006 1ª Fase
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro.
Dados:
- o hexágono esta contido no plano de topo alfa;
- o traço frontal do plano alfa contém um ponto do eixo x com 4 de abcissa e faz um ângulo de 50º com o mesmo eixo (de abertura para a direita);
- o vértice A do hexágono tem 2 de abcissa e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares
- o vértice B tem abcissa nula e 2 de afastamento.


FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO VERTICAL

12.1997 1ª Fase - 1ª Chamada
Represente, pelos seus traços nos Planos de Projecção, o plano vertical beta que contém o triângulo [ABC]. Desenhe as projecções do triângulo e determine a sua verdadeira grandeza.
Dados:
- os pontos A (O; 2; 4) e B (5; 7; 2) são dois vértices da figura;
- o vértice C tem 2 de abcissa e 8 de cota
(Observação: este exercício é invulgarmente simples, porque se determinam primeiro as projecções do triângulo e depois a sua verdadeira grandeza)
13.1998 Prova Modelo
Determine as projecções do hexágono regular [ABCDEF], contido num plano vertical alfa existente no espaço do Primeiro Diedro.
Dados:
- O plano alfa faz um diedro de 45º com o Plano Frontal de Projecção, com abertura para a direita
- O ponto A, que é um vértice da figura, pertence ao Plano Frontal de Projecção e tem 2,5 cm de cota;
- o lado do hexágono mede 5 cm
- o vértice B, que é contíguo ao vértice A, pertence ao Plano Horizontal de Projecção.

14.1998 1ª Fase – 2ª Chamada
Determine as projecções de um triângulo rectângulo [ABC], contido num plano vertical, existente no espaço do primeiro Diedro.
Dados:
- os pontos A (2; 2; 4) e C (7; 5; 2) são os extremos da hipotenusa do triângulo
- o ponto C é o vértice de menor cota da figura
- o cateto [AB] faz um ângulo de 60º com a hipotenusa.

15.1999 1ª Fase – 1ª Chamada
Determine as projecções do rectângulo [ABCD], contido no plano vertical alfa e situado no primeiro Diedro.
Dados:
- os pontos A (O; 2; 7) e B (4; 6; 1) são os extremos de um dos lados maiores do rectângulo
- os lados menores da figura medem 4 cm.

16.2000 1ª Fase – 1ª Chamada
Determine as projecções do triângulo equilátero [ABC], existente no espaço do primeiro diedro e contido num plano vertical alfa.
Dados:
- o plano vertical alfa faz, com o Plano Frontal de Projecção, um diedro de 60º de abertura para a direita
- os lados do triângulo medem 6 cm;
- o vértice A tem afastamento nulo e 4 de cota

17.2000 2ª Fase
Determine as projecções do pentágono regular [ABCDE], contido num plano vertical alfa.
Dados:
- o centro da figura é o ponto O (5; 3; 4)
- o plano vertical alfa intersecta o eixo x na origem das coordenadas;
- o vértice A do pentágono está contido no Plano Horizontal de Projecção e pertence à recta vertical v, que passa pelo ponto O

18.2002 1º Fase – 1ª Chamada
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro e contido num plano vertical ómega.
Dados:
- o ponto A (0; 3; 5) é um dos vértices do hexágono;
- a diagonal [AD] do hexágono esta contida numa recta obliqua d, cujas projecções, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 60° (de abertura a esquerda) e 30° (de abertura a direita);
- os lados do hexágono medem 3 cm.

19.2002 1º Fase – 2ª Chamada (Programa em vigor até 2003)
Determine as projecções do hexágono regular [ABCDEF], existente no espaço do primeiro diedro e contido num plano vertical delta.
Dados:
- os pontos A e B são os extremos do lado [AB] da figura
- o ponto A pertence ao Plano Horizontal de Projecção, tem 3 de abcissa e 3 de afastamento
- o outro extremo é o ponto B (6; 6; 1,5).

20.2004 - 2ª Fase
Represente o quadrado [ABCD], situado no 1º diedro.
Dados:
- o quadrado está contido num plano vertical delta, cujo traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;
- o quadrado está inscrito numa circunferência com centro no ponto 0 (0; 4; 6) e 3,5 cm de raio;
- o vértice A do quadrado tem -1 de abcissa
- A é o vértice de maior cota.

21.2005 1º Fase
Represente o rectângulo [ABCD], situado no 1º diedro.
Dados:
- o ponto A (-1; 2; 3) e o ponto B, com 1 de abcissa, são dois vértices consecutivos do rectângulo;
- o rectângulo está contido no plano vertical beta, cujo traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x (abertura para a esquerda);
- o lado [AB] está contido numa recta cujas projecções, horizontal e frontal, são paralelas entre si;
- o lado maior do rectângulo mede 7 cm.

22.2003 1º Fase – 2ª Chamada
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro.
Dados:
- o hexágono está contido num plano vertical alfa, cujos traços se intersectam num ponto com zero de abcissa;
- o traço horizontal do plano a faz um Ângulo de 60° com o eixo x, de abertura para a direita;
- o ponto A, com 3 de afastamento e 3 de cota, é um dos vértices do hexágono;
- o lado [AB] é horizontal e mede 4 cm.

FIGURAS PLANAS PERTENCENTES AO PLANO DE PERFIL

23.1999 1º Fase
Determine as projecções do quadrado [ABCD], contido num plano de perfil pí, assinalando-as a traço contínuo forte.
Dados:
- O centro da figura é o ponto O, que tem 4,5 cm de afastamento e pertence ao Plano Bissector dos Diedros Ímpares;
- O ponto A, com 1 de afastamento e 4 de cota, é um dos vértices do quadrado.

24.2003 1º Fase – 2ª Chamada
Determine as projecções do rectângulo [ABCD], contido no plano de perfil pí e situado no primeiro diedro, assinalando-as a traço contínuo forte.
Dados:
- Um dos vértices do rectângulo é o ponto A (1; 5; 8)
- O vértice B é um ponto do plano bissector dos diedros impares, com 2 de cota;
- O vértice C pertence ao Plano Horizontal de Projecção.

2 comentários:

Miguel Makaya disse...

valeu estava mesmo a lutar com um exercício semelhante ao numero 4. continuem atrabalhar e não parem por aqui.

vera viana disse...

Ainda bem, Miguel, que valeu a pena.
Bom trabalho,
Vera Viana