domingo, 21 de setembro de 2008

Unidade 1, 2.1 e 2.2 do 10º ano de Geometria Descritiva A

Depois da aula de apresentação, a introdução à disciplina deverá ser iniciada pelo esclarecimento de alguns conceitos geométricos fundamentais para a aprendizagem da disciplina, alguns dos quais são já conhecidos dos alunos de anos anteriores. É, portanto, um bom ponto de partida começar por abordar estes conteúdos, desenvolvendo-os e aproveitando para introduzir outros conceitos ou terminologias que serão importantes.
Partindo deste pressuposto, o programa da disciplina contempla o chamado "Módulo Inicial", que deverá ser abordado não só durante a primeira aula, mas também, em desenvolvimento, antes de iniciar cada um dos conteúdos subsequentes da disciplina.
Para esta primeira aula, para além do equipamento e do tipo de traçados a utilizar nos exercícios, abordo os conceitos de Ponto; Segmento de recta; Semi-recta; Recta; Circunferência e Arco de circunferência; Posição relativa entre duas rectas; Plano; Posição relativa entre rectas e planos; Intersecção (entre rectas, entre rectas e planos e entre planos); Ângulo entre rectas; Diedro; Triedro; Polígono; Sólido Geométrico; etc.
Ao abordar o objecto e finalidade da disciplina, com exemplos de desenhos realizados em diferentes sistemas de projecção, é fundamental explicar aos alunos as noções de Bimensionalidade e Tridimensionalidade e de que forma a Geometria Descritiva se ocupa do relacionamento entre ambas.
Aquando da referência ao Paralelismo entre rectas, é importante explicar aos alunos como e porque é que se considera que rectas paralelas se cruzam no infinito (para os alunos do 10º ano, este conceito será mais difícil de compreender, por envolver a noção abstracta de infinito). Para o efeito, utilizo um desenho dinâmico, cujos elementos se podem animar durante a aula, e que pode experimentar aqui.
Esta noção, se adequadamente assimilada, é fundamental para a compreensão do conteúdo seguinte, relativo à diferenciação entre os Sistemas de Projecção Cónica e Projecção Central (neste último, as rectas projectantes são paralelas entre si, precisamente porque o seu centro de projecção se situa no infinito).

10 comentários:

Anónimo disse...

tenho um exercicio que me pede o ponto I da intersecçao de um recta h ,horizontal, com um plano de rampa.
a recta h contem um ponto A e faz um angulo de 30º.
agora no plano de rampa dizem me que ontem o ponto P(-5,3,2) e o o seu traço frontar tem 5cm de cota como acho o plano de rampa?

Vera Viana disse...

O traço horizontal do plano de rampa deve ser determinado desenhando uma recta oblíqua definida por dois pontos do plano (o ponto P e um outro ponto, qualquer, pertencente ao traço frontal do plano já desenhado e, obviamente, com afastamento nulo).
Depois de desenhar esta recta, determine o seu traço horizontal, e por H1, deverá desenhar o traço horizontal do plano, paralelo ao eixo x.
Posto isto, deverá utilizar um plano projectante auxiliar que contenha a recta horizontal dada e que intersecte os traços do plano de rampa e determinar depois a recta de intersecção entre ambos (recta i), de modo a conseguir obter o ponto I pedido.
Bom trabalho

Anónimo disse...

Nunca cheguei realmente a perceber como fica um plano paralelo/ortogonal ao beta 1/3 ou ao beta 2/4, podiam-me explicar?
obrigada :)

Vera Viana disse...

Um plano paralelo ao beta13 ou ao beta24 é sempre um plano de rampa que, por fazer 45º com os Planos de Projecção, tem sempre os traços frontal e horizontal equidistantes do eixo x.
Se for paralelo ao beta 13, tem os traços coincidentes (para cima ou para baixo do eixo x, dependendo do percurso do plano).
Se for perpendicular ao beta 24, tem os traços equidistantes do eixo x, como antes disse, estando o frontal acima e o horizontal abaixo do eixo x ou vice-versa, dependendo do percurso do plano.
Um plano perpendicular aos bissectores, por outro lado, tanto poderá ser de rampa, como de perfil ou oblíquo. Se for de rampa, os seus traços estarão conforme uma das situações acima expostas, porque, sendo perpendicular, por exemplo, ao beta 13, é paralelo ao beta 24.
Se for de perfil, os seus traços são perpendculares ao eixo x.
No caso do plano oblíquo, os seus traços fazem ângulos iguais com o eixo x, com aberturas para o mesmo lado (se o plano for perpendcular ao beta 13) ou para lados diferentes (se o plano for perpendicular ao beta 24).
Esta matéria é abordada durante o 10º ano da disciplina e depois aprofundada durante o 11º/12º ano, aquando da abordagem do paralelismo entre rectas e planos.
E já agora, estes planos não são ortogonais mas perpendiculares entre si, porque se intersectam sempre.
Espero ter esclarecido a sua dúvida.

Gambuzo disse...

Ola stora. Em 1o gostaria de a congratular pela plausivel inciativa. Stora, gostava de poder entender o que e um plano passante (agradeceria se explanasse por via de desenhos). Sem mais de momento, despeco-me na esperanca de receber a sua resposta brevemente). Muito agradecido. Gambuzo

Vera Viana disse...

Olá.
Agradeço-lhe pela visita e pelo seu comentário.
Estou presentemente a preparar um exercício sobre uma figura contida num plano passante, pelo que poderei, em princípio, explicar-lhe, por meio de um desenho, de que plano se trata. Agradeço que aguarde alguns dias até eu poder publicar aqui o desenho.
Continuação de bom trabalho

gambuzo@yahoo.com.br disse...

Ola mais uma vez stora. Espero que se encontre bem de saude! Venho por meio desta pedi-la que, se possivel, indique-me um site onde eu possa baixar alguns exemplares de exames de admissao ao curso de arquitectura (em especial as provas de aptidao de desenho/geometria descritiva). Muito agradecido pela ajuda dada a todos nos. Fique bem.

Vera Viana disse...

Olá, boa noite
(Não me esqueci do plano passante -só ainda não me foi possível concluir o desenho).
Não sei a que provas se refere. Serão as provas de exame nacional de GD-A e de Desenho? Se for o caso, veja em www.aproged.pt/examesgeometria.html e em www.aproged.pt/examesdesenho.html.
Além disso, não sei mais o que lhe indicar...
Bom trabalho e até breve

João Mauricio disse...

Boa noite professora, sou estudante do 12.º e tenho geomtria descritiva. Ainda tenho algumas dúvidas a respeito do beta1,3 e beta2,4. Não sei bem o que significa esses termos.
Agradeço se puder me esclarecer.
Boa noite

Vera Viana disse...

Olá, João Maurício
O beta 1,3 e o beta 2,4 são dois planos que contêm o eixo x e que dividem cada diedro em duas partes iguais (cada diedro (de 90º) fica dividido em dois diedros de 45º, a que damos o nome de octantes). Estes dois planos, junto com os Planos de projecção, dividem o espaço em oito octantes.
Por seccionarem cada diedro em dois, também podem ser designados por planos bissectores - o dos diedros ímpares é o que passa pelos 1º e pelo 3º diedros; o dos diedros pares é o que passa pelo 2º e 4º diedros.
Qualquer ponto pertencente a um destes planos bissectores estará sempre a igual distância, tanto do Plano Frontal de Projecção como do Plano Horizontal de Projecção, razão pela qual terá sempre a cota igual ao afastamento (por exemplo, e sem considerar abcissas: os pontos A (3; 3) do 1º diedro e B (-5;-5) do 3º diedro pertencem ao plano beta 1,3; os pontos C (-4;4) do 2º diedro e D (3,5;-3,5) pertencem ao plano beta 2,4).
Estes dois planos bissectores são também planos passantes, porque sendo oblíquos aos dois planos de projecção, passam pelo eixo x.
Muito mais se poderia dizer sobre estes dois planos e das rectas que lhes pertencem ou que a eles são paralelas, conforme saberá.
Veja em http://geometriaveraviana.blogspot.com/2008/12/jmfjfkg.html algo mais sobre este assunto e aguarde mais alguns dias, porque tenho em preparação uma mensagem dedicada a estes planos bissectores.
Espero ter conseguido ajudá-lo. Bom trabalho