sábado, 12 de abril de 2008

Unidade 9 - REPRESENTAÇÃO AXONOMÉTRICA

O último conteúdo a leccionar, que será objecto de resolução no exercício IV do Exame Nacional 708, compreende um Sistema de Representação diferente do Sistema de Dupla Projecção Ortogonal, dividindo-se em duas sub-unidades, as Axonometrias Ortogonais e as Axonometrias Clnogonais, leccionáveis ao longo de cerca de 36 tempos lectivos.
O seu estudo deverá atender à seguinte sequência:
Introdução ao Sistema de Representação Axonométrica
Caracterização e Aplicações
Axonometrias Ortogonais: Isometria, Dimetria e Trimetria
Generalidades
Determinação gráfica das escalas axonométricas
Rebatimento do plano definido por um par de eixos
Rebatimento do plano projectante de um eixo
Axonometrias ortogonais normalizadas
Axonometrias Clinogonais: Cavaleira e Planométrica (Militar)
Generalidades
Direcção e inclinação das projectantes
Determinação gráfica da escala axonométrica do eixo normal ao plano de projecção através do rebatimento do plano projectante desse eixo
Axonometrias clinogonais normalizadas
Representação Axonométrica de formas tridimensionais
Métodos de construção:
das coordenadas
do paralelepípedo circunscrito ou envolvente
dos cortes (só no caso da axonometria ortogonal)
Representação axonométrica de um conjunto de sólidos ou de um sólido dado em Representação Triédrica

12 comentários:

Anónimo disse...

muuuuuuuuuito obrigada pelo seu blog! ajuda imenso! acredite. mt obrigada. Vou fazer exame de geometria este ano. Deus queira que me corra bem. com os melhores cumprimentos. Carolina

Vera Viana disse...

Fico muito contente por poder ajudar com o meu blogue.
Espero o exame lhe corra da melhor forma possível.
Muito obrigada pela visita e pelo comentário,
Vera Viana

Anónimo disse...

gostaria que me ajudasse com a perspectiva cavaleira.Não consigo perceber como se faz para rebater, por exemplo, o eixo y. Obrigado

Vera Viana disse...

Não sei se conseguirei explicar-lhe o que pretende saber, por este meio. Suponho que se referirá ao exercício IV do exame nacional de 2008, 2ª fase, em que os eixos x e z se projectam em verdadeira grandeza (quando projectados no plano axonométrico, são perpendiculares entre si). Neste caso, era necessário rebater apenas o eixo y, desenhando-o perpendicular ao eixo y projectado (y'). A esse eixo rebatido chamaremos yr, e será aqui que marcaremos as medidas dos afastamentos, em verdadeira grandeza (os pontos 7r e 11r). A partir dos pontos marcados em yr (por exemplo, o 7r), desenhamos uma recta projectante rebatida, com o mesmo ângulo que nos é dito que as projectantes fazem com o plano axonométrico (os 55º marcam-se, (passando por 7r) entre esta linha e o eixo y' e não com yr). Quando esta projectante intersecta o eixo y', temos a medida do afastamento projectada e convenientemente reduzida (o ponto 7'), a partir do qual poderemos desenhar as coordenadas dos pontos dados e o sólido pedido. Na perspectiva cavaleira em que x e z fazem 90º, apenas os afastamentos, marcados no eixo y, é que sofrem redução. As abcissas e as cotas são marcadas em verdadeira grandeza, respectivamente, nos eixo x e z.
Espero ter conseguido explicar alguma coisa - como compreenderá, explicar estas coisas por escrito é mais complicado do que parece... Veja outros exercícios com rebatimentos semelhantes nos post's sobre as axonometrias clinogonais.

Anónimo disse...

Obrigado. Penso que assim já consigo perceber

Anónimo disse...

Tenho ainda uma dúvida.Quando se tem de rebater, por exemplo, o eixo y, nas suas propostas de resolução tem um eixo yr (pode-se dizer que é uma continuação do eixo z) e o eixo y'r.Não compreendo como é que se determina este último. É perpendicular ao eixo y?

Vera Viana disse...

Tomando como exemplo uma perspectiva cavaleira em que os eixos x e z se projectem perpendicularmente entre si, se o sólido tiver a base contida ou paralela ao plano coordenado horizontal (plano xy), esta não estará em verdadeira grandeza, apresentando uma certa "deformação", quando projectada. Nestes casos, temos de rebater este plano xy sobre o plano axonométrico para desenharmos a verdadeira grandeza da figura - este plano rebatido ficará situado entre o eixo x e o tal eixo yr (que é perpendicular ao eixo x, no "prolongamento" do eixo z). Será aqui que desenharemos a figura da base do sólido rebatida, que se contra-rebaterá com o auxílio da linha designada com a notação "d", e que é obtida a partir do outro eixo y'r. Este rebatimento só se aplicará nos casos em que a(s) base(s) do sólido nao seja(m) coincidente ou paralela(s) ao plano que se projecta em verdadeira grandeza....

Sofia M. disse...

Boa tarde. :)
Bem em primeiro lugar tenho que dizer que este blog me ajuda imenso e penso que a muitos mais alunos que sofrem este pesadelos da geometria! :P

Gostava de saber se é possível dar-me umas luzes de axonometrias, pois o meu professor de gda em vez de nos dar a matéria, mandou-nos fazer um trabalho, e iremos ser nós a ensinar uns aos outros com as apresentações dos trabalhos. Ou seja, temos de aprender gda sozinhos! :S mais pronomerizadamente vamos ter que aprender o que sao axonometrias: ortogonais - isometrica, dimetrica e trimetrica e clinogonais- cavaleira e planométrica.Isto tudo com explicaçoes de conceitos, exercicios resolvidos e tudo bem percebido para explicar à turma! e apenas 2 semanas para fazer.
Se me pudesse dar umas ideias gerais de axonometrias agradecia imenso.

Os meus cumprimentos

Sofia Martins

Vera Viana disse...

Olá, Sofia.
Antes de mais, obrigada pela visita e pelo seu comentário.
Em relação ao que me solicita, presentemente tenho muito pouco tempo disponível para lhe responder da forma como gostaria.
Aconselho-a a procurar na www alguma coisa sobre o assunto (procure, por exemplo em http://www.aproged.pt/linksuteis.html e http://www.ul.ie/~rynnet/keanea/).
Posso, contudo referir-lhe que, no sistema de projecção, existe apenas um plano de projecção(o plano axonométrico), aonde se projecta um sistema de três planos coordenados (o horizontal xy, o frontal xz e o lateral zy) perpendiculares entre si (formando um sistema triortogonal, tal como os planos de projecção da representação triédrica).
Estes planos intersectam-se em três eixos coordenados x, y e z, que se projectarão também no mesmo plano axonométrico, com ângulos variáveis entre as suas projecções, dependentes da inclinação dos eixos coordenados em relação ao plano axonométrico.
Dependendo da posição dos eixos coordenados, as rectas projectantes poderão ser ortogonais ao plano axonométrico (é o caso das axonometrias ortogonais - isometria, dimetria e trimetria) ou oblíquas ao plano axonomérico (é o caso das axonometrias clinogonais,: a perpectiva cavaleira e a militar ou planométrica).
Nos três primeiros casos, e porque os três eixos são oblíquos ao plano axonométrico, é necessário determinar o triângulo fundamental para se proceder ao rebatimento dos eixos sobre o plano axonométrico e a determinação das verdadeiras grandezas das medidas pretendidas e respectivo coeficiente de redução.
Nos dois últimos casos, dois dos eixos estão sempre em verdadeira grandeza por serem paralelos ao plano axonométrico, bastando apenas rebater o eixo que é perpendicular ao plano axonométrico.
Consulte também http://geometriaveraviana.blogspot.com/search/label/Axonometrias, que decerto já conhecerá, mas que a poderão ajudar, depois de perceber a "mecânica" do sistema.
Bom trabalho

cOize eU disse...

Oi Oi stôra :)

Estou aqui com uma dúvida sobre reduções dos eixos. Apareceu-me um exercício: "...em que o eixo Z é aquele que sofre uma redução isolada."

Queria saber se esta é a parte em que temos de saber alguns daqueles valores de coeficientes de redução que estão no manual (se dessem apenas um valor de redução para cada perpectiva era mais fácil, mas por exemplo, para a perspectiva dimétrica tenho 5 valores diferentes para a redução do eixo X, Y e Z, o que baralha um bocadinho).

Papz**

Vera Viana disse...

Olá.
O facto de o exercício referir que o eixo z sofre uma redução isolada, significa que se trata de uma axonometria clinogonal planométrica ou militar, em que os eixos x e y, sendo paralelos ao plano axonométrico, se projectam em verdadeira grandeza. As medidas marcadas no eixo z (ou paralelamente a este) são as que sofrem redução, quando projectadas no plano axonométrico.
As axonometrias normalizadas estão incluídas no programa, mas não são objecto de exame nacional, pelo que não precisa de saber nenhum daqueles valores de cor.
Boa sorte para o exame

Anónimo disse...

I would appreciate more visual materials, to make your blog more attractive, but your writing style really compensates it. But there is always place for improvement