domingo, 18 de novembro de 2007

Problemas métricos - Distâncias nos exames nacionais de Geometria Descritiva

O conteúdo desta mensagem foi transferido para aqui.

9 comentários:

Avelelas disse...

Exame 2004 – 1ª fase (programa em vigor de 2002 a 2006) - onde está o pi0??

Ana Alexandra disse...

Boa noite. Queria antes de mais, felicita-la pelo seu blog está fantastico e é uma grande ajuda, especialmente nesta altura.
Tenho uma duvida: Se nos pedirem a distancia entre dois planos, esses planos hao de ser sempre paralelos correcto?

Cumprimentos,
Ana Alexandra

Vera Viana disse...

Claro, Ana, de outro modo a distância entre eles nunca seria sempre a mesma.
Obrigada pelo comentário.
Boa sorte para o exame

maggie_cm06@hotmail.com disse...

Antes de mais, muitos parabéns pela página, está espectacular!
Vera estou agora a iniciar-me no mundo da geometria e revela-se bastante trabalhoso. Com esforço espero conseguir alcançar os meus objectivos, ainda assim preciso de uma ajudinha. No exercicio :

18. Exame de 2004 - 1ª Fase

Determine os traços do plano oblíquo alfa.

- o plano alfa contém as rectas r e s, concorrentes no ponto N (7; 0; 0)
- a recta r contém o ponto R (0; 3; 4)
- o ponto S (0; 6; 2) pertence à recta s.

Ao deliniearmos as projecções da recta s e da r, todas as projecções vão ter que concorrer no ponto N, que está sobre a linha de terra, assim sendo como podemos encontrar os traços de alfa? sei que os traços têm que concorrer no eixo x mas estou confusa :S Se não for incomodo agradecia uma ajudinha! :D
Obrigada e parabéns uma vez mais!
Margarida

Vera Viana disse...

Olá, Margarida, e obrigada, tanto pela visita como pelo seu comentário elogioso.
No exercício que refere, as rectas r e s são passantes, dado que se intersectam no ponto N.
Para resolver o exercício, deve desenhar uma outra recta do plano, que contenha dois pontos desse plano - por exemplo, poderá desenhar uma recta horizontal pelo ponto R (com h2 paralelo a x), que ao intersectar s2, definirá outro ponto pertencente ao plano (a que poderá chamar P, por exemplo). Depois de unir R com P, obtem uma recta horizontal do plano, a partir do qual poderá fazer então os traços do plano pedido.
Pode encontrar este exemplo de resolução no exercício 20 de http://geometriaveraviana.blogspot.com/2009/02/exercicios-de-exame-pontos-rectas-e.html.
Não é forçoso que a recta a desenhar seja horizontal - poderia ser oblíqua ou frontal, por exemplo, mas desde que contenha dois pontos do plano, pertencentes, a cada uma das rectas r e s.
Espero ter conseguido esclarecê-la e desejo-lhe um bom trabalho

Anónimo disse...

Boa tarde!
Visto que o exame está aí à porta gostaria de fazer uma pergunta: Como fazer para determinar a distância entre uma recta horizontal e uma recta frontal?

Cumprimentos

vera viana disse...

só se pode determinar a distância entre duas rectas paralelas, porque só nesse caso a distância é constante.
Uma recta horizontal nunca pode ser paralela a uma recta frontal, como sabe.
Será que o que queria dizer era o ângulo entre uma recta horizontal e uma frontal? Se forem concorrentes, há que rebater o plano que as contém para determinar o ângulo pedido (veja em http://www.veraviana.net/diedresolvidos.html#angulos o ex. D.A2); se forem não complanares, há que desenhar uma recta paralela a uma delas concorrente à outra e proceder de modo idêntico (veja o ex. D-A9).

Anónimo disse...

boa noite. estou um bocado entalada com a matéria das distancias: será que me podia dar o método de resolver a distancia entre um ponto e uma reta? eu n sei como fazer o precisava de um método geral. obrigada

vera viana disse...

Olá.
Para a distância de um ponto a uma recta, tem mais do que um "método de resolução". Um deles passa por representar o plano que contém a recta (r por exemplo) e o ponto dado (por exemplo, P) e rebatê-lo sobre um dos planos de projecção para determinar então a recta p, que contém o ponto dado rebatido e é perpendicular à recta r rebatida. Quando a recta p intersecta a recta r, define o ponto I e a distância pedida é a distância de P a I.
O outro "método" é menos simples e consiste no seguinte:
- pelo ponto dado, desenhar uma recta horizontal ou frontal perpendicular à recta dada (se for horizontal, h1 deve ser perpendicular a r1; se for frontal, f2 deve ser perpendicular a r2);
- determinar o traço desta recta e definir então os traços do plano (alfa, por exemplo) que a contém e é perpendicular à recta dada (h alfa será perpendicular a r1 e f alfa será perpendicular a r2);
- considerar um plano projectante que contenha a recta dada r;
- determinar a recta de intersecção entre este plano projectante e o plano alfa, que será a recta i;
- quando as rectas r e i se intersectam, definem o ponto I
- a distância pedida é a de P a I, que deve ser determinada por rebatimento ou por mudança de plano.
Espero ter ajudado.
Bom trabalho, Vera Viana